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2020年考研数学大纲-3

2019-10-21 10:07:10 23 中国考研网

  六、多元函数积分学


  考试内容


  二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用


  考试要求


  1.理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理.


  2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).


  3.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.


  4.掌握计算两类曲线积分的方法.


  5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数.


  6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.


  7.了解散度与旋度的概念,并会计算.


  8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).


  七、无穷级数


  考试内容

  考试要求


  1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.


  2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.


  3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法.


  4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.


  5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.


  6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.


  7.理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.


  8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.


  9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.

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