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21年考研数学:广东地区考研数学真题训练【五】

2020-01-07 11:46:36 78 中国考研网

  2020年研究生入学考试开始慢慢拉开序幕,很多研究生已经开始备考,备考一定要注意方法,只要好的方法能力高效备考,所以考研的学生一定要会学,学好!对于考研数学来说,真题训练非常重要,为此小编将相关的考研数学真题进行了整理,希望以下内容能帮助到你!

  题型一判别奇偶函数四则运算后所得函数的奇偶性


  命题1:(1)奇函数乘(除)偶函数=奇函数;(2)奇函数乘(除)奇


  函数=偶函数;(3)偶函数乘(除)偶函数=偶函数;(4)奇函数加(减)奇函数 =奇函数;(5)偶函数加(减)偶函数=偶函数;(6)不恒为零的偶函数(奇函 数)加减不恒为零的奇函数(偶函数)为非奇非偶函数;(7)偶(奇)函数乘以非 奇非偶函数,一般不再是偶(奇)函数.


  (A)有界函数(B)单调函数(C)周期函数(D)偶函数


  解:显然ksinx|为偶函数,申“也为偶函数,由命题1.1.2. 1知其乘积 /(x)= |^sinj:|eCMX (―oo<x< + o°)亦为偶函数.仅(D)入选.


  例2判别函数y=x3 + eI-e-的奇偶性.


  解因e= —e"为自变量带相反符号的两同名函数之差的函数,故为奇函数,又显然也为奇函数,由命题1.1.2. 1知两奇函数之和仍为奇函数.


  例3:设函数/Cr)=namreg,则是


  (A)偶函数(B)无界函数(C)周期函数(D)单调函数?


  解虽然ztanz为偶函数,但为非奇非偶函数。由知不是偶函数,而是非奇非偶函数,不是单调函数,也不是周期函数。而是无界函数,可用两法证明,


  方法一:limtanxH = limtan[(2n+ l)7r/2] =从而/(x.)-oo,故于Gr)为无界函数,


  方法二 :(z)在(一兀/2 ,兀/2)内连续e心有界,而xtanx无界:


  lim xtanx= +00, lim xtanx= —00.


  x-*k/2—0x-*x/2-F 0


  因而/Cr)在(—tt/2,7v/2)内无界,故/'(h)在(—oo,+oo)上无界。

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