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21年考研数学:广东地区考研数学真题训练【一】

2020-01-07 11:33:23 211 中国考研网

  2020年研究生入学考试开始慢慢拉开序幕,很多研究生已经开始备考,备考一定要注意方法,只要好的方法能力高效备考,所以考研的学生一定要会学,学好!对于考研数学来说,真题训练非常重要,为此小编将相关的考研数学真题进行了整理,希望以下内容能帮助到你!

  题型四 正确运用极限的四则运算法则、无穷大运算法则及夹逼准则 关于无穷大运算法则除前面介绍的几条外下面再补充一条.


  命题 1. 2- 1- 1 若limg(H)= 24(H0,但可为8) ,(工)=00,则 limg(x)A(x) = oo ?


  这里在记号limg(x) = A中省写的趋限过程可以是工?或gf Zo + 0,工 f Ho —0或Hf+ 8,Hf — 8,工->8 ,但要求limA(X)=OO是在同样的趋限条件下讨论.


  当4 = 0时,上述命题不一定成立,因而有界函数与无穷大之积不一定为无穷大,仅为无界函数.


  例:判断论是否正确:若极限lim/(x)与lim/Xz)都存在,则极限limgCr)必存在.


  x-*xo


  解 可能会有人这样解答:设Iim/(J7)= 24, lim/(x)g(x) = B,则由极限的乘法法则得到


  lim/(^:)g(x) = lim/(x) limgCz) = 4 limg(z)=jB,


  x-*x0


  即limg(x) = BM.因而得到肯定的回答.上述解法忽略了使用极限的乘法 x_*xo


  法则必须要满足的/<z)、g(H)的极限必存在.事实上答案是极限limg(x)不一定存在?


  例如取 /Cr) = 0,g(H)= sin(l/H),则 lim/(x) =lim/(x)g(x) = 0(即极 x-*0,x-*0限均存在)但limsin(l/x)不存在.


  例5[2000年3,4]设对任意的z,总有做z)W/Gr)Wg(z)。


  (A)存在且一定等于零.(B)存在但不一定为零.


  (C) 一定不存在.(D)不一定存在.


  解 下举反例说明(A),(B),(C)都不正确.仅(D)入选.令0:工)= 1-1/ x2,/(x) = l,g(x) = l + l/x2,显然有第(z) w/(z) Wg(z),且lim E/(x)— g(z)] = lim(2/z2) = 0.这时有lim/(x) = l.这说明(A),(C)都不正确.


  事实上,满足上述条件的/(X),其极限lim/Xz)不一定存在.例如,它们均满足题设条件.但(工)= 8.


  注意上题主要考察夹逼准则的使用条件,上例容易错选为(B).应特 别注意所给条件lim[g(z) —卩(工)]=0,推不出夹逼准则的条件limg(x)与lim^x)存在且相等.


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