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广东省:2020年考研数学,高频考点解题思路-1

2020-01-07 11:01:01 174 中国考研网

  计算二重积分的基本思想是将其转化为一个重积分(即两个定积分)。 将二重积分转化为重积分的方法主要有直角坐标法和极坐标法。 这是我们计算二重积分的两个主要武器。


  首先,对于正交坐标,主要有两个测试点:一是积分顺序的选择,基本原则是两个:第一个是视图区域,选择的积分顺序必须容易限制,说得更具体一点,即尽可能避免分类讨论;第二个是尽可能使第一个积分简单,选择积分顺序的最终目的是希望积分尽可能好。实践表明,双积分第一步的积分过程大多尽可能简单,整个积分过程将相对简单,因此在得到双积分后,我们可以考虑将哪个变量作为第一步,作为一个常数,更有利于计算,从而确定积分的积分顺序。二是极限..定限完成后,将双积分转化为两个定积分,可直接计算。

  这些都是我们计算二重积分的主要思想,在此基础上,我们还可以利用对称的,尽管它属于辅助技能,但如果使用得当,仍然可以显著简化二重积分计算的计算。


  二重积分有两种对称性:一种是奇偶性,另一种是旋转对称性。一般来说,在得到二重积分后的第一步应该使用对称性。只要积分区域在一定的坐标轴上是对称的,就必须检查积分是否具有相应的对称性,特别是是否存在奇函数,从而尽可能简化计算。


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